第1章 方程式解成根式的問題·低次代數方程式的根式解法 1 方程式解成根式的問題·二項方程式 1.1 方程式解成根式的問題·歷史的回顧 1.2 二項方程式 2 低次代數方程式的古典解法 2.1 一次、二次方程式 2.2 三次方程式 2.3 四次方程式 2.4 三次方程式的其他解法 2.5 契爾恩豪森的變量替換法 2.6 五次方程式的布靈 杰拉德正規式 3 用初等方法可解的特殊高次方程 3.1 方程左端的因子分解 3.2 三項方程 3.3 倒數方程 第2章 數域上的多項式及其性質 1 數域上的多項式 1.1 數域的基本概念 1.2 數域上的多項式 1.3 多項式的運算·余數定理 1.4 多項式的除法 1.5 公因式 1.6 不可約多項式 2 對稱多項式 2.1 多項式的根與系數間的關系 2.2 多元多項式 2.3 兩個預備定理 2.4 問題的提出·變量的置換 2.5 對稱多項式·基本定理 第3章 用根的置換解代數方程·群 1 用根的置換解代數方程 1.1 拉格朗日的方法·利用根的置換解三次方程式 1.2 利用根的置換解四次方程 1.3 求解代數方程式的拉格朗日程序 2 置換的一般概念 2.1 排列與對換 2.2 置換及其運算 2.3 置換的輪換表示 3 群 3.1 對稱性的描述·置換群的基本概念 3.2 一般群的基本概念 3.3 子群·群的基本性質 3.4 根式解方程式的對稱性分析 第4章 論四次以上方程式不能解成根式 1 數域的擴張及方程式解成根式問題的另一種提法 1.1 數域的代數擴張 1.2 代數方程式的有理域和正規域·方程式解成根式作為域的代數擴張 1.3 數域的有限擴張 2 不可能的 證明 2.1 個證明的預備