第1章 數學物理方程及其定解問題 1
1.1波動方程及其定解問題3
1.1.1波動方程的導出3
1.1.2典型定解條件6
1.1.3典型定解問題11
習題1.112
1.2熱傳導方程及其定解問題13
1.2.1熱傳導方程的導出13
1.2.2典型定解條件15
1.2.3典型定解問題17
1.2.4*值原理18
習題1.220
1.3位勢方程及其定解問題21
1.3.1位勢方程的導出21
1.3.2位勢方程的典型定解問題22
1.3.3*值原理23
習題1.324
1.4定解問題的適定性及數學物理方程的分類25
1.4.1定解問題的適定性概念25
1.4.2二階偏微分方程的分類25
習題1.428

第2章 線性偏微分方程的通解 29
2.1線性偏微分方程解的結構定理29
習題2.130
2.2常系數線性齊次偏微分方程的通解31
習題2.232
2.3常系數線性非齊次偏微分方程的通解32
習題2.335

第3章 行波法 36
3.1一維波動問題與達朗貝爾公式36
3.1.1無界弦的自由振動36
3.1.2齊次化原理37
3.1.3無界弦的受迫振動38
3.1.4達朗貝爾公式的物理意義43
3.1.5依賴區間、決定區域、影響區域44
習題3.145
3.2空間波動問題47
3.2.1函數的球面對稱性47
3.2.2齊次波動問題的泊松公式47
3.2.3非齊次波動問題的Kirchhoff公式53
3.2.4波動問題解的物理意義56
習題3.257

第4章 分離變量法 59
4.1Sturm-Liouville本征值問題59
4.1.1**邊值條件的本征值問題59
4.1.2混合邊值條件的本征值問題60
4.1.3各類本征值問題小結及級數展開61
習題4.162
4.2波動方程的定解問題63
4.2.1齊次方程的齊次邊值問題63
4.2.2級數形式解的物理意義66
4.2.3非齊次方程的齊次邊值問題68
4.2.4非齊次方程的**非齊次邊值問題73
習題4.275
4.3熱傳導方程的定解問題76
4.3.1齊次方程的第二齊次邊值問題76
4.3.2非齊次方程的第二齊次邊值問題77
4.3.3非齊次邊值問題79
4.3.4混合邊值問題舉例81
習題4.384
4.4拉普拉斯方程的定解問題85
4.4.1圓域內的**邊值問題85
4.4.2矩形域內的**邊值問題88
習題4.491

第5章 勒讓德多項式、球函數 93
5.1勒讓德多項式93
5.1.1勒讓德方程及其本征值問題93
5.1.2勒讓德多項式93
5.1.3勒讓德多項式的母函數與引力勢96
5.1.4勒讓德多項式的性質與勒讓德級數98
習題5.1102
5.2勒讓德多項式的應用103
習題5.2108
5.3球函數、連帶勒讓德方程109
5.3.1球函數與連帶勒讓德函數109
5.3.2連帶勒讓德函數和球函數的基本性質111
5.3.3球函數應用舉例114
習題5.3116

第6章 貝塞爾函數 117
6.1推廣的Γ-函數117
6.2貝塞爾方程的導出118
6.3貝塞爾方程的通解與貝塞爾函數120
6.4貝塞爾級數展開124
6.4.1貝塞爾函數的恒等式124
6.4.2貝塞爾函數的正交性125
6.4.3貝塞爾級數展開126
6.5貝塞爾函數的應用128
6.5.1圓形區域128
6.5.2圓柱形區域132
6.5.3球形區域135
習題6.5136

第7章 積分變換法 137
7.1傅里葉積分變換137
7.1.1傅里葉積分公式與傅里葉變換137
7.1.2傅里葉變換的基本性質141
7.1.3卷積142
7.1.4多重傅里葉變換145
習題7.1146
7.2拉普拉斯變換146
7.2.1拉普拉斯變換的定義147
7.2.2存在定理及性質148
7.2.3反演公式151
習題7.2157
7.3傅里葉變換和拉普拉斯變換的應用158
7.3.1一般定解問題158
7.3.2拉普拉斯變換在化學反應工程中的應用165
7.3.3拉普拉斯變換在材料科學中的應用170
習題7.3171

第8章 格林函數法 173
8.1δ-函數173
8.1.1δ-函數的定義173
8.1.2δ-函數的物理意義174
8.1.3廣義函數與δ-函數的數學性質175
8.1.4高維δ-函數178
8.1.5δ-函數的傅里葉變換和拉普拉斯變換178
8.1.6δ-函數及其傅里葉變換和卷積運算在通信工程中的應用180
習題8.1182
8.2格林公式及其應用182
8.2.1格林公式183
8.2.2應用舉例183
習題8.2184
8.3位勢問題的格林函數185
8.3.1格林函數的概念185
8.3.2位勢方程的**邊值問題187
8.3.3用電像法求格林函數188
習題8.3191
8.4含時間問題的格林函數192
8.4.1波動方程的初值問題192
8.4.2熱傳導方程的初值問題196
習題8.4198

第9章 數值求解法 199
9.1波動方程的差分解法200
9.2熱傳導方程的差分解法201
9.3位勢方程的差分解法203
9.3.1同步迭代法204
9.3.2異步迭代法205
習題9.3207

附錄 208
附錄Ⅰ常用公式208
附錄Ⅱ線性常微分方程的通解214
附錄Ⅲ傅里葉級數216
附錄Ⅳ傅里葉變換表217
附錄Ⅴ拉普拉斯變換表218
部分習題參考答案221

參考文獻249